સિમ્પસનનો વિરોધાભાસ

આંકડા ક્યારેય જૂઠું નથી બોલતા, પણ એ જે સત્ય બતાવે છે તે ઘણી વાર આભાસી હોય છે. જ્યારે તમે જુદા જુદા જૂથોનો અભ્યાસ કરો ત્યારે એક સ્પષ્ટ પરિણામ દેખાય, પણ એ બધા જૂથોને ભેગા કરીને સમગ્ર ચિત્ર જુઓ ત્યારે પરિણામ સાવ ઊલટું થઈ જાય. નાના ટુકડાઓમાં જે સાચું દેખાય છે, તે સમગ્રમાં ખોટું પુરવાર થાય છે. આંકડાશાસ્ત્રમાં આ ગૂંચવણને સિમ્પસનનો વિરોધાભાસ કહે છે.

આ વિચાર સૌપ્રથમ એડવર્ડ સિમ્પસને ૧૯૫૧માં વિગતવાર રજૂ કર્યો હતો. જોકે કાર્લ પિયર્સન જેવા ગણિતશાસ્ત્રીઓએ છેક ૧૮૯૯માં પણ આ પ્રકારની વિચિત્રતા નોંધી હતી. પાછળથી કોલિન બ્લિથ નામના વિદ્વાને ૧૯૭૨માં આને એક લોકપ્રિય વિરોધાભાસ તરીકે ઓળખાવ્યો. માણસનું મગજ સરેરાશ પકડી લેવા ટેવાયેલું છે, પણ સરવાળા પાછળ છુપાયેલી અસમાનતા જોઈ શકતું નથી.

સરેરાશ આંકડા ઘણી વાર સૌથી મોટો ભ્રમ ઊભો કરે છે. માર્કેટિંગ ટીમો, બેંકર્સ અને પોલિસી બનાવનારાઓ પોતાના ફાયદા માટે આ ભ્રમનો છૂટથી ઉપયોગ કરે છે. તમે માત્ર અંતિમ ટકાવારી જોઈને નિર્ણય લો છો અને છેતરાઈ જાઓ છો. નિર્ણય લેતી વખતે જો તમે મૂળ સ્ત્રોત અને પેટા-જૂથોનું વજન ન તપાસો, તો ગણિત પણ તમને છેતરી શકે છે.

આપણી એક સરકારી અને ખાનગી બેંકની લોન મંજૂરીનું ઉદાહરણ લો. ધારો કે દિનેશભાઈ બેંકના આંકડા જુએ છે. હોમ લોનમાં પ્રાઈવેટ બેંક ૭૦ ટકા અરજી મંજૂર કરે છે અને સરકારી બેંક ૮૦ ટકા. પર્સનલ લોનમાં પણ પ્રાઈવેટ બેંક ૩૦ ટકા મંજૂર કરે છે અને સરકારી ૪૦ ટકા. બંને કેટેગરીમાં સરકારી બેંક આગળ છે. પણ વર્ષના અંતે સમગ્ર આંકડો આવે ત્યારે પ્રાઈવેટ બેંકનો કુલ સ્વીકૃતિ દર ૬૫ ટકા નીકળે અને સરકારી બેંકનો માત્ર ૪૮ ટકા! કેમ? કારણ કે પ્રાઈવેટ બેંકે મોટા ભાગની અરજીઓ સુરક્ષિત હોમ લોનની લીધી હતી, જ્યારે સરકારી બેંક પાસે જોખમી પર્સનલ લોનનો ઢગલો હતો. અલગ જોતાં જે શ્રેષ્ઠ લાગતું હતું, સમગ્રમાં તે નબળું સાબિત થયું.

જે સરવાળો તમને સ્પષ્ટ દેખાય છે, અસલ રહસ્ય તેના ભાંગાકારમાં છુપાયેલું હોય છે.