પોઇન્કેરે ડિસ્ક

તમે એક ગોળ કાગળ પર આખી અનંત સૃષ્ટિ દોરી શકો? આપણી સામાન્ય ભૂમિતિ કહે છે કે ના. પણ ગણિતની દુનિયામાં એક અજીબ મોડેલ છે, જેને પોઇન્કેરે ડિસ્ક કહેવાય છે. આ એક એવું ગોળ ચક્ર છે જેમાં કેન્દ્રથી તમે જેમ જેમ પરિઘ તરફ જાઓ, તેમ તેમ અંતર ખેંચાતું જાય છે અને વસ્તુઓ સંકોચાતી દેખાય છે. બહારથી જોનારને લાગે કે વર્તુળની એક ચોક્કસ સરહદ છે અને તે પૂરું થઈ ગયું. પણ એ વર્તુળની અંદર રહેલા જીવ માટે પરિઘ સુધી પહોંચવું અશક્ય છે. કારણ કે કિનારી તરફ જતાં તેનાં ડગલાં એટલાં નાનાં થતાં જાય છે કે તે ક્યારેય સરહદને અડી શકતો નથી. એક સીમિત વર્તુળની અંદર છુપાયેલું અનંત બ્રહ્માંડ.

આ વિચાર ઓગણીસમી સદીના અંતમાં ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી હેનરી પોઇન્કેરે દ્વારા પ્રચલિત થયો. વાસ્તવમાં ઇટાલિયન ગણિતશાસ્ત્રી યુજેનિયો બેલ્ટ્રામીએ આનો પાયો નાખ્યો હતો, પણ નામ પોઇન્કેરેનું ચોંટી ગયું. તેમણે હાઇપરબોલિક ભૂમિતિ સમજાવવા માટે આ રચના કરી હતી. આ મોડેલ આપણને શીખવે છે કે સીમાઓ ઘણીવાર દ્રષ્ટિનો ભ્રમ હોય છે. બહાર ઊભેલી વ્યક્તિને જે સીમિત દેખાય છે, અંદર ફસાયેલી વ્યક્તિ માટે તે ક્યારેય ન ખૂટે તેવો માર્ગ બની જાય છે.

આ મોડેલ માત્ર ગણિતના પાઠ્યપુસ્તક પૂરતું સીમિત નથી. આપણી માનસિક વ્યવસ્થા અને કોર્પોરેટ જગત પણ ઘણીવાર પોઇન્કેરે ડિસ્ક જેવું વર્તે છે. જ્યારે કોઈ સિસ્ટમમાં આગળ વધવાનો અવકાશ ભૌમિતિક રીતે ગૂંચવાયેલો હોય, ત્યારે માણસ સતત દોડતો રહે છે પણ ક્યારેય બહાર નીકળી શકતો નથી. તેની મહેનતનું મૂલ્ય પરિઘની નજીક જતાં ઘટતું જાય છે. પરિણામ એ આવે છે કે વ્યક્તિ અથાક દોડ્યા પછી પણ જ્યાં હતો ત્યાં જ ભાસે છે.

બેંગલુરુની એક ચમકતી ફિનટેક સ્ટાર્ટઅપ ઓફિસમાં જુઓ. કિશન નામના સોફ્ટવેર એન્જિનિયરને લાગે છે કે હવે પ્રમોશન અને ઇક્વિટી બહુ નજીક છે, બસ એક પ્રોજેક્ટ દૂર. પણ કંપનીની લીડરશિપ તેના માટે ગોલપોસ્ટ સતત બદલ્યા કરે છે. જેમ જેમ કિશન પોતાની મંજિલની નજીક જાય છે, તેમ તેમ લક્ષ્યનું અંતર ગણિતના નિયમ મુજબ બમણું થઈ જાય છે. બહાર બેઠેલા રોકાણકારોને કંપનીનો ગ્રોથ એક સરસ સીમિત વર્તુળ જેવો લાગે છે. પણ અંદર કામ કરતો કર્મચારી અનંત દોડમાં ફસાયેલો છે, જ્યાં કિનારી ક્યારેય આવતી જ નથી.

જે પાંજરું બહારથી નાનું દેખાય છે, અંદર રહેલા કેદી માટે તે આખું અનંત આકાશ બની જાય છે.