વિરાટ આંકડાઓનો નિયમ

દુનિયામાં ચમત્કારો નથી બનતા, માત્ર ગણિત કામ કરે છે. લાખોમાં એક વાર બનતી અસંભવ ઘટના જો અચાનક તમારી સામે બને, તો આપણે તેને ઈશ્વરીય સંકેત કે અગમ્ય રહસ્ય માની લઈએ છીએ. પરંતુ આંકડાશાસ્ત્ર આ ભ્રમ તોડે છે. આ સિદ્ધાંત કહે છે કે જો સેમ્પલ સાઇઝ એટલે કે તકોની સંખ્યા અતિશય મોટી હોય, તો અત્યંત અસંભવ ગણાતી ઘટના પણ અનિવાર્યપણે બનશે જ. અબજો પ્રયત્નો હોય ત્યારે વિચિત્ર સંયોગો થવા એ કોઈ જાદુ નથી, શુદ્ધ આંકડાકીય અનિવાર્યતા છે.

આ વિચાર જાણીતા આંકડાશાસ્ત્રીઓ પર્સી ડાયાકોનિસ અને ફ્રેડરિક મોસ્ટેલરે ૧૯૮૯ના એક અભ્યાસમાં વ્યવસ્થિત રીતે રજૂ કર્યો હતો. એમણે સાબિત કર્યું કે માનવ મગજ સંભાવનાઓને બહુ સંકુચિત રીતે જુએ છે. આપણને લાગે છે કે જેની સંભાવના દસ લાખમાં એક છે, તે ક્યારેય ન બને. પણ જો દસ કરોડ લોકો રોજ કંઈક કરતા હોય, તો દસ લાખમાં એક વાર બનતી ઘટના દિવસમાં સો વાર બનવાની છે. વિશાળ આંકડાઓની દુનિયામાં અસંભવિતતા આપોઆપ સંભવિતતા બની જાય છે.

આ વાત ન સમજાય ત્યારે માણસ અંધશ્રદ્ધા અને છેતરામણીનો ભોગ બને છે. ટીવી પર ભવિષ્યવાણી કરનારા બાવાઓ કે શેરબજારની ચમત્કારી ટિપ્સ વેચનારા દલાલો આ જ અજ્ઞાનનો ફાયદો ઉઠાવે છે. તેઓ હજારો તુક્કા મારે છે. તેમાંથી એકાદ તુક્કો સાચો પડે એટલે ભોળા લોકો તેને દૈવી શક્તિ કે અદ્ભુત પ્રતિભા માની બેસે છે. વાસ્તવમાં તે માત્ર વિરાટ આંકડાઓની રમત છે. જ્યારે સેમ્પલ સાઇઝ અનંત તરફ જાય છે, ત્યારે અસંભવ પણ સાધારણ બની જાય છે.

કોઈ મોટી ભારતીય વીમા કંપની કે લોન આપતી સરકારી બેંકનો વિચાર કરો. ધારો કે એક રાષ્ટ્રીયકૃત બેંક પાસે ચાર કરોડ ગ્રાહકો છે. હવે એવો અજબ સંયોગ બને કે એક જ તાલુકાના, એક જ તારીખે જન્મેલા અને એક જ નામ ધરાવતા બે અલગ માણસો એક જ દિવસે એક જ શાખામાં આવીને એક સરખી રકમની હોમ લોન ડિફોલ્ટ કરે. શાખા મેનેજર માથું ખંજવાળીને આને કોઈ મોટું ષડયંત્ર કે કુદરતી ચમત્કાર માનશે. પણ બેંકના હેડ ઓફિસમાં બેઠેલો એક્ચ્યુઅરી જાણે છે કે કરોડો ગ્રાહકોના ડેટામાં આવી વિચિત્રતાઓ દર વર્ષે નિયમિતપણે બનવાની જ છે.

જેને તમે ચમત્કાર કહો છો, એ વાસ્તવમાં માત્ર પૂરતી મોટી સંખ્યા છે જેણે પોતાનું કામ પૂરું કર્યું છે.