ગુણોત્તર શ્રેણી

માનવ મગજ સરવાળામાં વિચારે છે, ગુણાકારમાં નહીં. બે પછી ચાર આવે, ચાર પછી છ આવે — આ સીધી રેખા આપણને સમજાય છે. પણ ગુણોત્તર શ્રેણી સીધી રેખા નથી, ધસમસતો પહાડ છે. અહીં દરેક નવો આંકડો પાછલા આંકડા સાથે કોઈ ચોક્કસ સંખ્યા ગુણીને જન્મે છે. બે, ચાર, આઠ, સોળ, બત્રીસ, ચોસઠ. શરૂઆતમાં ગતિ ધીમી લાગે છે. પછી અચાનક એવો ઉછાળો આવે છે કે આંખો પહોળી થઈ જાય.

આ કોઈ નવો વિચાર નથી. યુક્લિડના સમયથી ગણિતમાં છે અને થોમસ માલ્થસે અઢારમી સદીમાં વસ્તી વધારાના સિદ્ધાંતમાં આ મોડેલ વાપર્યું હતું. દુનિયાની મોટા ભાગની મોટી સફળતાઓ અને ભયાનક હોનારતો સીધી લીટીમાં નથી ચાલતી. વાયરસનો ફેલાવો હોય કે વ્યાજનું ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ, બધું જ ગુણોત્તર શ્રેણીના નિયમ પર નાચે છે. શરૂઆતનો પાયો નાનો દેખાય એટલે માણસ છેતરાઈ જાય છે.

આ વિચારનું સૌથી મોટું જોખમ આપણી અધીરાઈ છે. આપણે પહેલા થોડા પગલાં જોઈને પરિણામનું માપ કાઢીએ છીએ. દસમા પગલે જે વિસ્ફોટ થવાનો છે, તેની કલ્પના પાંચમા પગલે બેઠેલો માણસ કરી શકતો નથી. જ્યાં સુધી ગુણાકારનું એન્જિન ગતિ પકડે નહીં ત્યાં સુધી ધીરજ રાખવી પડે છે.

દિલ્હીના મુખર્જી નગરમાં કે ગાંધીનગરમાં સિવિલ સર્વિસિસની તૈયારી કરતા ઉમેદવારને જુઓ. પહેલા વર્ષે રોજના આઠ કલાક વાંચીને એ ફક્ત પાયાના પુસ્તકો સમજે છે. પરિણામ શૂન્ય દેખાય છે. સગાંવહાલાં પૂછે છે કે આટલા મહિનાથી શું કર્યું? પણ ત્રીજા વર્ષે અગાઉ વાંચેલા હજારો પાનાનું જ્ઞાન અંદરોઅંદર ગુણાવા લાગે છે. ઇતિહાસ, અર્થશાસ્ત્ર અને કરંટ અફેર્સના તાર જોડાવા માંડે છે. જે મહેનત પહેલા વર્ષે એક માર્ક વધારતી હતી, એ જ મહેનત હવે અચાનક રેન્ક અપાવી દે છે. આ સરવાળો નથી, ગુણોત્તરની તાકાત છે.

દુનિયા સરવાળામાં મજૂરી કરે છે અને ગુણાકારમાં પરિણામ ભોગવે છે.